那些飞回来的飞机
1943年，军方拿着一张弹孔分布图找到一位流亡的数学家，问该在哪里加装装甲。他给出了屋子里唯一看不见的答案：给没有弹孔的地方装上装甲。八十年后，我们每天仍在犯军方当年的错误，在招聘里，在投资里，在我们讲述成功的故事里。
№ 0022025年10月6分钟阅读Pedrum Shokouhi
1943年8月17日，施韦因富特上空的 B-17F 轰炸机。
曼哈顿西118街
统计研究小组办公室在曼哈顿西118街上，离哥伦比亚大学只隔几个街区，屋里的人用铅笔打着第二次世界大战。统计研究小组是美国投入使用的最奇特的武器之一：一屋子数学家和经济学家，其中好几位后来拿了诺贝尔奖，他们替军方做弹道学和炸弹落点的运算，就像别人铆机翼那样。米尔顿·弗里德曼在那里工作过。一位沉默寡言的奥地利人 Abraham Wald 也在，而他会出现在那间屋子里，本身就是一个小小的逃亡奇迹。他曾是维也纳一颗冉冉升起的新星，一位犹太数学家，而这座城市马上就要让这样的身份变得致命；1938年纳粹吞并奥地利，他丢了职位，丢了国家，差一点丢了性命，辗转到了美国，而他的大多数家人根本没能逃出来。五年后，新国家的政府交给他一个难题，难题里浸透着人人最信任的那种数据：写在弹孔里的数据。
军方眼中的问题是装甲。轰炸机从欧洲飞回来时已被撕得七零八落，而装甲很重；每处都包上钢板，飞机几乎爬升不了。于是军方做了那件显而易见又很严谨的事。他们检查返航的飞机，把每个弹孔都标在图上，画出一幅飞机会在哪里中弹的图景：机翼布满弹孔，机身被打成了筛子，机尾被咬得稀烂。奇怪的是，发动机几乎完好无损。这条建议简直是自己写出来的，直到今天，几乎每个人写下的还是它：哪里有弹孔，就加固哪里。把钢板装在受损的地方。跟着数据走。
Wald 的回答成了幸存者偏差的奠基传说，而和大多数传说一样，它通常讲得太快。他指出，弹孔只数了那些飞回来的飞机。那次调查并不是一张轰炸机在哪里中弹的地图，而是一张轰炸机在哪里中弹而依然能飞的地图。德军的高射炮火和战斗机的火力并没有莫名其妙地绕开发动机。发动机中弹的飞机，已经躺在英吉利海峡海底，对拿着写字板的人来说是看不见的，也没法把自己的弹孔贡献到任何人的图上。示意图上那些干净的地方，并不是安全的证据。它们是停尸房的轮廓。于是 Wald 把建议倒了过来：给发动机加装甲，给那些幸存飞机似乎从来不会中弹的地方加装甲。接着他做了一件比这个洞见本身更令人叹服的事：他搭建了一套数学方法，只凭幸存者的数据，就能估算出那些你永远没机会检查的部位有多脆弱；他在一系列备忘录里一步步推演被击落飞机的算术，几十年后，军事分析人员在朝鲜战争和越南战争里还在使用这些备忘录。
这个故事里的其他人同样聪明、谨慎，却径直走进了陷阱，因为这个陷阱是用可见性做成的。拿着写字板的那些人什么都做对了，唯独没问一个问题，一个藏在所有诚实分析底下的问题：我没看到的是什么数据，我为什么没看到它？他们的数据集分毫不差，却缺得惨重，而这份缺失之所以看不见，是因为缺失的飞机根本不在场。电子表格里没有哪个单元格会宣告自己的缺席。本该有证据的地方一片沉默，看上去并不像沉默；它看上去像一个干净的发动机罩，像一条好消息，像一个可以省下点钢板的地方。
Elton、Gruber 与 Blake
共同基金，1996年我们所谓关于成功的智慧，大半不过是一份对返航飞机的调查。商业媒体研究那些做大了的公司，把它们的习惯反向推导成戒律，却从不去那片坟场看看：那里的公司习惯一模一样，死了，连张照片都没留下。二十个大学辍学生建起了商业帝国，于是辍学成了传奇；而数以百万计结局不同的辍学生，从不开新闻发布会。每一只拿十年亮眼业绩来营销的基金，按定义就是熬过了十年的基金，而那些下了同样的赌注、第三年就爆掉的基金，早已被悄悄合并、清盘、抹去，留下一份全行业的业绩记录，自动地自我美化，连撒谎都不必。LinkedIn 是一支返航的轰炸机编队。每一个会议舞台、每一本回忆录、每一场讲述信念与勇气如何赢得胜利的创始人圆桌论坛，也都是。而信念和勇气，同样是沉在海峡底部的无数飞机留下的最后一句话。
这个陷阱的金融版本值得格外重视，因为在市场里，选择效应会不断叠加。那些悄悄承担巨额尾部风险的策略，以这样或那样的形式出售针对罕见灾难的保险，恰恰因为灾难罕见，才会连续好几年看起来光芒万丈。活下来的基金经理拿到更多的资金配置，把这套心得加上杠杆，并用一份已经把所有崩盘受害者客客气气剔除掉的数据集，训练出一代模仿者。然后，发动机中弹了。每次爆仓之后，我们几乎立刻回头去研究幸存者，因为幸存者可以接受采访，死去的人不行。没有人去找那位七十岁的老人聊一聊：他和那位传奇人物用的是同一种策略、同样的纪律，却在另一个位置中了弹。他的弹孔，才是我们最需要标出来的，而他的那架飞机，恰恰是永远飞不回来给我们看的那一架。
海军分析中心
Wald 的备忘录，1980年重印Wald 的备忘录留下了一条纪律，它不花你一分钱，只花你的舒适感。每当你发现自己在研究某一批赢家，不管是一个投资组合、一份入围名单，还是一类建议，就逼自己写下一句话，描述这批东西是经过怎样的过程被挑出来的，然后问问，在你到来之前，这个过程把什么筛掉了。一年后去访谈那些被你拒绝的候选人：在别处混得风生水起的那些人，就是你的干净发动机罩。回测漂亮得无可挑剔时，问问数据库悄悄丢掉了哪些基金、哪些年份、哪些已退市的股票代码。当有人把一笔财富归功于某个习惯时，有意去找找那些有同样习惯却破了产的人。这一切都违背本能，因为进化把我们塑造成从眼前的东西里学习，而弹孔的全部教训恰恰是：眼前的东西，在我们开始数数之前，就已经被一个自有盘算的过程筛选过了。说数据撒谎，倒也不尽然。它只是永远在讲活下来的那些人的故事，而且讲得那么笃定，让你忘了还有别人存在过。
印度，尼尔吉里山
1950Wald 没能看到自己的想法出名。1950年，正值学术生涯的巅峰，他和妻子在前往参加一轮巡回讲学的途中，所乘飞机撞上了印度南部的尼尔吉里山，两人罹难。这位教会世界去想那些没能飞回来的飞机的人，自己成了其中一架，而他留下的这条纪律，至今仍是分析工作中成本最低的优势，任何人只要肯面对世界上最不自然的那个问题，就能拥有它。问的不是证据说了什么，而是谁压根没能进入证据，以及他们在坠落的途中想对我们说什么。
注释
- Wald 在哥伦比亚大学统计研究小组的战时工作，记录于 W. Allen Wallis 1980年发表在《Journal of the American Statistical Association》上的回顾文章，以及 Wald 重印的备忘录《A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors》（海军分析中心，1980年）。
- Wald 的生平细节取自各种通行的传记资料，包括他1938年逃离维也纳，以及1950年在尼尔吉里山附近的印度航空空难中身亡。
- 上文的轰炸机平面图是专为本站绘制的。广为流传的那版幸存者偏差示意图，作者是 Martin Grandjean（矢量图）、McGeddon（图片）和美国空军（弹孔分布图的构想）。
- 共同基金文献对基金幸存者效应的讨论，始于 Elton, Gruber & Blake（1996）。