La porta dei due terzi

Nel 1990 una celebre disputa sulla probabilità oppose un’editorialista di una rivista a diecimila dei suoi lettori, e a comportarsi peggio di tutti furono i lettori con un dottorato. È una storia su quanto costa cambiare idea in pubblico, e su chi è disposto a pagare.

N. 005gennaio 20266 min di letturaPedrum Shokouhi

Craig Whitaker

Columbia, Maryland

La domanda arrivò alla rivista Parade nella tarda estate del 1990, da parte di un lettore di Columbia, nel Maryland, di nome Craig Whitaker, e non sembrava niente di che. Sei a un gioco a premi. Tre porte. Dietro una, un’auto; dietro le altre, capre. Scegli la porta numero uno. Il conduttore, che sa dov’è l’auto, apre la porta numero tre, mostrando una capra, e ti chiede se vuoi passare alla porta numero due. Ti conviene cambiare? A rispondere era Marilyn vos Savant, la cui rubrica si reggeva su una voce del Guinness dei primati per il QI più alto mai registrato al mondo, un titolo che la rendeva, a seconda del lettore, un oracolo o un bersaglio. La sua risposta occupava tre frasi. Sì, cambia. La prima scelta vince una volta su tre; cambiando si vince due volte su tre. Tanto valeva dare fuoco a un ufficio postale.

Parade

9 settembre 1990

Le lettere cominciarono come un rivolo e diventarono una valanga: circa diecimila alla fine, e il numero che tutti ricordano, quasi mille firmate da dottori di ricerca, molte su carta intestata universitaria, molte non solo in disaccordo ma impegnate a mettere in scena il disaccordo con un gusto che oggi si legge come una prova in un processo al quale gli autori non sapevano di partecipare. «Ha preso un granchio, e che granchio», scrisse un matematico della George Mason. «In questo Paese c’è già abbastanza analfabetismo matematico, e non abbiamo bisogno che il QI più alto del mondo ne diffonda altro. Vergogna!», scrisse un altro, dell’Università della Florida. Un corrispondente suggerì che le donne, semplicemente, guardassero ai problemi di probabilità in modo diverso. A tradirli è il tono. Nessuno scrive «Vergogna!» a proposito dell’aritmetica; lo si scrive a proposito dello status, dell’intollerabile spettacolo di una celebrità da rivista, senza una cattedra, che ha ragione dove i titolati hanno torto. Aveva ragione su tutta la linea.

Poiché alcuni lettori di questo saggio stanno provando, in questo preciso momento, la stessa certezza che si impossessò di mille dottori di ricerca, concedimi un paragrafo per la trappola in sé, perché la trappola è bellissima. Dopo che il conduttore ha aperto una porta, ne restano due, e la mente, vedendo due opzioni, annuncia fifty-fifty con la serenità di una legge di natura. L’errore è trattare il conduttore come casualità, quando in realtà è informazione. La tua prima scelta ha diviso il mondo in due regioni: la tua porta, che custodisce un terzo della probabilità, e l’altra coppia, che ne custodisce due terzi. Il conduttore entra allora nella regione dei due terzi e, sapendo esattamente dov’è l’auto, elimina una porta che sa essere vuota. Non ha diluito i due terzi di quella regione: li ha concentrati, tutti quanti, sulla porta che si è ben guardato dall’aprire. Cambiare non significa scegliere una porta; significa scegliere entrambe le altre, con il conduttore che ha avuto la cortesia di spazzare via quella perdente. Se la nebbia non si dirada, prova la versione con cento porte: scegli una porta su cento, guarda il conduttore aprirne novantotto vuote mentre aggira con cautela una sola porta, e chiediti con la faccia seria se adesso sia fifty-fifty. Nessuno sopravvive alla versione con cento porte. Ho costruito la macchina; conserva tutte le prove.

Monty Hall

The New York Times, 21 luglio 1991

Ciò che trasforma il 1990 da rompicapo in caso di studio è quello che accadde dopo, e quello che non accadde. Vos Savant non indietreggiò. In altre tre rubriche ribadì il ragionamento, pubblicò le lettere con i nomi in chiaro, e poi fece la sua mossa migliore: chiese alle classi di matematica d’America di fare l’esperimento con bicchieri di carta e monetine, decine di migliaia di scolari che allestivano il gioco e annotavano i risultati. I bambini trovarono due terzi, naturalmente, e le loro lettere, a differenza di quelle dei professori, irradiavano gioia. Intanto il più titolato irriducibile del pianeta, Paul Erdős, forse il matematico più prolifico del secolo, rifiutò la risposta corretta quando un collega gliela mostrò e rimase irritato, stando al racconto del suo collega Andrew Vázsonyi, finché non gli fecero vedere una simulazione al computer, un rimprovero empirico, e anche allora volle sapere il perché, non solo il risultato. E lo stesso Monty Hall, il vero conduttore, nel 1991 invitò un giornalista del New York Times nella sua sala da pranzo, fece la dimostrazione del gioco sul tavolo con delle chiavi d’auto e diagnosticò correttamente l’intera faccenda, aggiungendo la postilla di chi quel mestiere lo faceva davvero, che ogni teorico aveva saltato: nel programma vero non aveva alcun obbligo di offrire il cambio, e poteva usare l’offerta in modo selettivo, psicologico, come esca. Lo showman capiva la probabilità condizionata meglio dei corrispondenti con la cattedra di ruolo, perché il suo stipendio dipendeva da quella.

La morale che di solito se ne trae è che gli esseri umani se la cavano male con la probabilità, il che è vero e noioso. La morale interessante riguarda la sociologia dell’avere torto, perché questo episodio è il più limpido esperimento naturale che abbiamo sull’argomento. Tutti partono dalla stessa trappola; ciò che cambia è l’uscita. I bambini aggiornarono subito le proprie convinzioni, perché l’esperimento l’avevano fatto e non avevano nessuna posizione da difendere. Erdős lo fece a denti stretti, un vecchio che mette al tappeto la propria intuizione perché le prove non lasciavano alternative, il che è già di per sé una forma di nobiltà. E una parte desolante degli autori delle lettere non si aggiornò mai, perché aveva fatto l’unica cosa che rende l’aggiornamento quasi impossibile: aveva firmato la propria certezza, su carta intestata, con uno svolazzo di disprezzo. La mente abbandona una convinzione con sorprendente eleganza; ma combatterà fino alla morte per una convinzione di cui ha deriso pubblicamente chi dubitava. I critici di vos Savant difendevano la versione di sé che aveva scritto «Vergogna!», e nessuna simulazione può raggiungere quella porta.

Penso spesso a questo episodio a proposito di mercati e organizzazioni, perché entrambi sono macchine che trasformano le opinioni in impegni pubblici, e il problema delle porte mostra dove la macchina si inceppa. Un investitore che ha semplicemente comprato una posizione può venderla; un investitore che l’ha spiegata in un podcast possiede ora due attività, il titolo e la storia, e di norma si separerà dal titolo per ultimo. Un gruppo dirigente che in privato dubita della strategia può correggerla in silenzio; nel momento in cui la strategia ha alle spalle una slide, uno slogan e un’assemblea aziendale, le prove contrarie cominciano ad arrivare in azienda come la porta aperta da Monty, istruttive, inequivocabili e in qualche modo mai del tutto sufficienti. La disciplina che ne deriva non è l’umiltà in astratto, che tutti approvano e nessuno mette in agenda. È strutturale: tieni le tue certezze in forme da cui si esce a basso costo. Di’ «il mio modello attuale è» invece di «la risposta è». Dai probabilità anziché verdetti, perché chi ha detto settanta per cento può passare a quaranta senza morirne, mentre chi ha detto «ovviamente» non può aggiornarsi affatto. Elogia ad alta voce, in pubblico, il collega che cambia idea di fronte alle prove, perché la tua squadra guarda che cosa succede a quella persona come i lettori guardavano vos Savant, e ne ricava conclusioni su quanto costi la franchezza nella tua azienda.

Marilyn vos Savant

The Power of Logical Thinking, 1996

Vos Savant, dal canto suo, pagò il prezzo e incassò l’interesse composto. La donna derisa su carta intestata nel 1990 viene ricordata come la protagonista dell’intera vicenda, e la derisione come un monumento a un tipo preciso ed eterno: l’esperto la cui competenza era reale ma il cui rapporto con l’errore era fatale. Tre porte, un’auto, due capre e, sotto l’aritmetica, una domanda su come va una vita: quando il conduttore apre una porta, quando la realtà rivela un fatto che non ti aspettavi e ti offre in silenzio il cambio, sei lo scolaro con i bicchieri di carta o sei la carta intestata? Le probabilità favoriscono il cambio. Quasi sempre è così. Il problema è tutto qui: la tua prima scelta era quella che avevi firmato.

Note

La rubrica originale uscì su Parade il 9 settembre 1990, in risposta alla lettera di Craig Whitaker.
Il volume della posta (circa diecimila lettere, quasi mille con un dottorato) e le risposte citate provengono dalle rubriche successive di vos Savant e dal suo libro The Power of Logical Thinking (1996); gli esperimenti in classe furono una sua iniziativa, lanciata nelle rubriche seguenti.
L’episodio di Erdős è raccontato da Andrew Vázsonyi e in The Man Who Loved Only Numbers (1998) di Paul Hoffman.
La dimostrazione di Monty Hall nella sua sala da pranzo e la sua avvertenza sulla libertà del conduttore provengono da John Tierney, «Behind Monty Hall’s Doors», The New York Times, 21 luglio 1991.

P.S.Sono Pedrum Shokouhi. Sono ossessionato da come le aziende vengono costruite, finanziate e gestite. Così scrivo di loro, ne scompongo la strategia come farebbe un investitore e ne costruisco di mie. Qui condivido quello che sto imparando.