La puerta de los dos tercios

En 1990, una célebre discusión sobre probabilidad enfrentó a una columnista de una revista con diez mil de sus lectores, y los lectores con doctorado fueron los que peor se comportaron. Es una historia sobre lo que cuesta cambiar de opinión en público y sobre quién está dispuesto a pagarlo.

N.º 005Enero de 20266 min de lecturaPedrum Shokouhi

Craig Whitaker

Columbia, Maryland

La pregunta llegó a la revista Parade a finales del verano de 1990, enviada por un lector de Columbia, Maryland, llamado Craig Whitaker, y no parecía gran cosa. Estás en un concurso. Tres puertas. Detrás de una, un auto; detrás de las otras, cabras. Eliges la puerta número uno. El presentador, que sabe dónde está el auto, abre la puerta número tres, muestra una cabra y te pregunta si quieres cambiar a la puerta número dos. ¿Te conviene cambiar? Quien respondía era Marilyn vos Savant, cuya columna se apoyaba en figurar en el Libro Guinness de los Récords por el coeficiente intelectual más alto jamás registrado, una credencial que la convertía, según el lector, en un oráculo o en un blanco. Su respuesta ocupaba tres frases. Sí, cambia. Tu primera elección gana una de cada tres veces; cambiar gana dos de cada tres. Habría dado lo mismo que incendiara una oficina de correos.

Parade

9 de septiembre de 1990

Las cartas empezaron como un goteo y se volvieron un alud: unas diez mil al final y, la cifra que todo el mundo recuerda, cerca de mil firmadas por personas con doctorado, muchas en papel con membrete universitario, muchas no solo en desacuerdo, sino escenificando el desacuerdo con un deleite que hoy se lee como una prueba en un juicio al que sus autores no sabían que asistían. «Se equivocó, y se equivocó a lo grande», escribió un matemático de George Mason. «Ya hay bastante analfabetismo matemático en este país, y no necesitamos que el coeficiente intelectual más alto del mundo siga propagándolo. ¡Qué vergüenza!», escribió otro, de la Universidad de Florida. Un corresponsal sugirió que las mujeres, sencillamente, ven los problemas de probabilidad de otra manera. El tono es lo que delata. Nadie escribe «¡Qué vergüenza!» a propósito de la aritmética; lo escribe a propósito del estatus, del espectáculo intolerable de una celebridad de revista sin cátedra que tiene razón donde los titulados se equivocaron. Ella tenía razón en todo.

Como algunos lectores de este ensayo están sintiendo ahora mismo la misma certeza que se apoderó de mil doctorados, dedicaré un párrafo a la trampa en sí, porque la trampa es hermosa. Cuando el presentador abre una puerta, quedan dos, y la mente, al ver dos opciones, anuncia cincuenta y cincuenta con la serenidad de una ley de la naturaleza. El error es tratar al presentador como azar, cuando en realidad es información. Tu primera elección dividió el mundo en dos regiones: tu puerta, con un tercio de la probabilidad, y el otro par, con dos tercios. Entonces el presentador entra en la región de los dos tercios y, sabiendo exactamente dónde está el auto, retira una puerta que tiene la certeza de que está vacía. No ha diluido los dos tercios de esa región; los ha concentrado, todos, en la puerta que se negó ostensiblemente a abrir. Cambiar no es elegir una puerta; es elegir las otras dos, con el presentador apartando amablemente la que no valía nada. Si la niebla persiste, prueba la versión de cien puertas: elige una entre cien, mira cómo el presentador abre noventa y ocho vacías mientras esquiva con cuidado una sola, y pregúntate sin inmutarte si ahora es cincuenta y cincuenta. Nadie sale indemne de la versión de cien puertas. He construido la máquina; guarda las pruebas.

Monty Hall

The New York Times, 21 de julio de 1991

Lo que hace de 1990 un caso de estudio y no un simple acertijo es lo que ocurrió después, y lo que no llegó a ocurrir. Vos Savant no retrocedió. A lo largo de tres columnas más volvió a exponer la lógica, publicó las cartas con los nombres de sus autores y luego hizo su mejor jugada: pidió a las clases de matemáticas de todo el país que hicieran el experimento con vasos de papel y monedas de un centavo, decenas de miles de escolares repartiendo el juego y anotando los resultados. Los niños encontraron los dos tercios, por supuesto, y sus cartas, a diferencia de las de los profesores, irradiaban alegría. Mientras tanto, el más titulado de todos los que se resistían, Paul Erdős, posiblemente el matemático más prolífico del siglo, rechazó la respuesta correcta cuando un colega se la mostró y siguió molesto, según el relato de su colega Andrew Vázsonyi, hasta que le enseñaron una simulación por computadora, un correctivo empírico, e incluso entonces quiso saber el porqué, no solo el recuento. Y el propio Monty Hall, el presentador de verdad, invitó en 1991 a un reportero de The New York Times a su comedor, repartió el juego sobre la mesa con llaves de auto y diagnosticó correctamente todo el asunto, añadiendo la nota al pie del hombre de oficio que todos los teóricos habían pasado por alto: en el programa real no estaba obligado a ofrecer el cambio en absoluto, y podía usar la oferta de forma selectiva, psicológica, como cebo. El showman entendía la probabilidad condicional mejor que los autores de cartas con cátedra, porque su sueldo había dependido de ello.

La moraleja que suele extraerse de esto es que los seres humanos somos malos para la probabilidad, lo cual es cierto y aburrido. La moraleja interesante trata de la sociología de equivocarse, porque este episodio es el experimento natural más limpio que tenemos sobre el tema. Todos empiezan en la misma trampa; lo que cambia es la salida. Los niños rectificaron al instante, porque habían hecho el experimento y no tenían ninguna postura que defender. Erdős rectificó a regañadientes, un anciano que tumba su propia intuición sobre la lona porque la evidencia no le dejaba alternativa, lo cual es otra forma de nobleza. Y una parte inquietante de los autores de cartas no rectificó jamás, porque habían hecho lo único que vuelve casi imposible rectificar: firmaron su certeza, en papel con membrete, con un floreo de desprecio. La mente abandona una creencia con una gracia sorprendente; pero peleará a muerte por una creencia que ha defendido burlándose en público de quien dudaba de ella. Los críticos de vos Savant defendían la versión de sí mismos que había escrito «¡Qué vergüenza!», y a esa puerta no llega ninguna simulación.

Pienso a menudo en este episodio en el contexto de los mercados y las organizaciones, porque ambos son máquinas que convierten opiniones en compromisos públicos, y el problema de las puertas muestra dónde se atasca la máquina. Un inversor que solo ha comprado una posición puede venderla; un inversor que ha explicado esa posición en un pódcast posee ahora dos activos, la acción y el relato, y por lo general se desprenderá de la acción en último lugar. Un equipo directivo que duda en privado de la estrategia puede ajustarla sin ruido; en cuanto la estrategia tiene detrás una diapositiva, un eslogan y una asamblea con todo el personal, las pruebas en contra empiezan a llegar al edificio como la puerta abierta de Monty: informativas, inequívocas y, de algún modo, nunca del todo suficientes. La disciplina que esto sugiere no es la humildad en abstracto, que todos aprueban y nadie programa. Es estructural: guarda tus certezas en formas que sea barato abandonar. Di «mi modelo actual es» en lugar de «la respuesta es». Adjunta probabilidades en lugar de veredictos, porque quien dijo «setenta por ciento» puede pasar a cuarenta sin morir en el intento, mientras que quien dijo «obviamente» no puede rectificar en absoluto. Elogia, en voz alta y en público, al colega que cambia de opinión ante la evidencia, porque tu equipo observa lo que le ocurre a esa persona igual que los lectores observaban a vos Savant, y saca conclusiones sobre lo que cuesta la franqueza en tu edificio.

Marilyn vos Savant

The Power of Logical Thinking, 1996

Vos Savant, por su parte, pagó el precio y cobró el interés compuesto. A la mujer ridiculizada en papel con membrete en 1990 se la recuerda como la protagonista de todo el asunto, y la burla se recuerda como un monumento a un tipo específico y eterno: el experto cuya pericia era real pero cuya relación con equivocarse era fatal. Tres puertas, un auto, dos cabras y, bajo la aritmética, una pregunta sobre cómo transcurre una vida: cuando el presentador abre una puerta, cuando la realidad revela un hecho que no esperabas y te ofrece en voz baja el cambio, ¿eres el escolar de los vasos de papel o eres el membrete? Las probabilidades favorecen el cambio. Casi siempre lo hacen. Todo el problema es que tu primera elección fue la que firmaste.

Notas

La columna original se publicó en Parade el 9 de septiembre de 1990, a raíz de la carta de Craig Whitaker.
El volumen de correo (unas diez mil cartas, cerca de mil de ellas de personas con doctorado) y las respuestas citadas proceden de las columnas de seguimiento de vos Savant y de su libro The Power of Logical Thinking (1996); los experimentos en las aulas fueron iniciativa suya en columnas posteriores.
El episodio de Erdős lo relata Andrew Vázsonyi, y también aparece en The Man Who Loved Only Numbers (1998), de Paul Hoffman.
La demostración de Monty Hall en su comedor y su salvedad sobre la libertad del presentador proceden de John Tierney, «Behind Monty Hall’s Doors», The New York Times, 21 de julio de 1991.

P.S.Soy Pedrum Shokouhi. Me obsesiona cómo se construyen, se financian y se dirigen las empresas. Por eso escribo sobre ellas, desmonto su estrategia como un inversor y construyo las mías. Aquí comparto lo que voy aprendiendo.